En los links que tenéis a la izquierda hay dos dedicados a las cónicas.
EN el que se basa en el software geogebra podréis entender muy bien las diferentes formas de definir una elipse (y entender por ejemplo qué es la circunferencia focal y de dónde sale su concepto)

Respecto a la lámina, aquí os dejo algunas indicaciones.
1er Ejercicio: Trazar la tangente a la elipse por un punto exterior a ella. En 1º veríais el ejercicio más sencillo pues el punto por donde teníais que trazar la tangente era el mismo punto de tangencia que pertenecía a la elipse.

En este caso el punto es exterior. Hay que usar el concepto de la circunferencia focal. Pinchando aquí tenéis cómo hacerlo ¡ah, y en el libro también viene! Luego dibujáis la mitad inferior de la curva utilizando el método de puntos (o lo que es lo mismo, aplicando la definición de la elipse como lugar geométrico de los puntos del plano cuya suma de distancias a otros dos puntos fijos llamados focos es constante e igual a “2a”)

2º Ejercicio: Basándoos en el concepto de circunferencia focal (el lugar geométrico de los simétricos del otro foco con respecto a la tangente. Es también una circunferencia de centro en el otro foco y radio “2a”), si hayáis el simétrico de uno de los focos ya tenéis un punto de la C.F. y como el otro F’ es el centro… ¡ya podéis dibujar la CF y saber el radio que es el valor del eje!

3er Ejercicio: Los tres puntos simétricos de F respecto a las tres tangentes serán puntos de la CF. Con tres puntos ya podéis calcular el centro y por lo tanto los demás parámetros.

4º Ejercicio: Para hallar la intersección de una recta con una elipse nos basamos en otra forma de definir la elipse: el lugar geométrico de los centros de las circunferencias que pasando por un F son tangentes a la CF. En el link de antes podéis encontrar el problema solucionado.
Si os fijáis es resolver un problema de tangencias utilizando potencia.
1º halláis el simétrico del F respecto a la recta.
2ºLa recta que une el F y su simétrico es el eje radical de las infinitas circunferencias que pasan por dos puntos. Una de ellas (la que será tangente a la CF) es la solución.
3º Para resolver el problema de tangencias utilizamos el concepto de potencia. Haced una circunferencia cualquiera que pase por F y su simétrico, que tenga el centro en la recta intersección y que corte a la CF (lo que generará otro eje radical). Averiguas su tangente desde el centro radical y así sabréis, al mismo tiempo, el punto de tangencia de la circunferencia solución que buscamos con la CF. POr último unís con el otro foco y ese será el centro de la circunferencia buscada que es al mismo tiempo -según la última definición de elipse que os he dado) un punto de la elipse y un punto de la recta dato, es decir, la intersección buscada.

Espero que os sirva.
Saludos…

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